🐻 Materi Teori Bilangan Olimpiade Matematika Sma

Materi OSN Matematika SMA Kegiatan Olimpiade Sains Nasional yang diselenggarakan tiap tahun oleh Kemdikbud adalah sebuah ajang bergengsi untuk siswa yang salah satu tujuannya adalah untuk menumbuhkembangkan budaya kompetitif yang sehat di kalangan siswa SD/MI, SMP/MTs dan SMA/MA. Sebagai bahan persiapan menyongsong event Olimpiade Sains Nasional khususnya mapel Matematika jenjang SMA, berikut ini akan saya bagikan materi yang diujikan di dalam OSN matematika SMA. Materi soal-soal olimpiade matematika SMA biasanya bersumber pada buku-buku pelajaran, buku-buku penunjang dan bahan lain yang relevan. Penekanan soal OSN matematika SMA adalah pada aspek penalaran, pemecahan masalah dan komunikasi dalam matematika. Karakteristik soal OSN Matematika SMA adalah nonrutin dengan dasar teori yang diperlukan cukup dari teori yang diperoleh di SMP dan SMA saja. Akan tetapi untuk bisa menjawab soal, siswa memerlukan kematangan matematika dengan taraf lanjut berupa wawasan, kecermatan, kejelian, kecerdikan, cara berpikir dan pengalaman dengan matematika. Silabus materi olimpiade matematika SMA/MA mengacu kepada silabus International Mathematics Olympiad IMO dan dapat digolongkan ke dalam empat hal, yaitu 1. Teori Bilangan 2. Aljabar 3. Geometri 4. Kombinatorika Berikut ini beberapa teori-teori dalam matematika yang biasanya dipakai untuk menyelesaikan soal-soal OSN matematika SMA. 1. Ketaksamaan AM – GM dan QM – AM – GM – HM Ketaksamaan AM – GM merupakan ketaksamaan yang paling sering digunakan dalam olimpiade matematika SMA. AM kepanjangannya adalah Arithmetic Means atau rata-rata aritmatika, dan GM kepanjangannya adalah Geometric Means atau rata-rata geometris. Sifat ketaksamaan Jika x dan y merupakan bilangan real positif, maka berlaku ketaksamaan Kesamaan didapat saat Ruas kiri merupakan AM dan ruas kanan merupakan GM. Kesamaan ini didapat dari sifat bahwa kuadrat dari suatu bilangan selalu positif. Berikut ini bukti ketaksamaan AM - GM untuk 2 bilangan Misal p dan q yang keduanya merupakan bilangan real positif. Karena kuadrat suatu bilangan selalu positif, maka kita dapat Terbukti. Selain ketaksamaan AM – GM, ada juga sifat ketaksamaan yang lebih luas, yaitu ketaksamaan QM – AM – GM – HM. QM merupakan singkatan dari quadratic means atau rata-rata kuadrat, dan HM merupakan singkatan dari harmonic means atau rata-rata harmonis. 2. Teorema Kecil Fermat Teorema Fermat adalah teori matematika yang juga sering dipakai di dalam soal-soal OSN matematika SMA, yaitu pada bagian teori bilangan, Ada dua teorema Fermat yang paling dikenal, yaitu teorema kecil Fermat Fermat’s little theorem dan teorema terakhir Fermat Fermat’s last theorem. Tetapi yang sering dipakai dalam mengerjakan soal OSN matematika adalah teori yang pertama. Teorema kecil Fermat Misalkan a bilangan bulat positif dan sebuah bilangan prima, maka Atau biasa juga ditulis dengan dengan a bilangan bulat positif yang relatif prima terhadap bilangan prima p. Ini berarti selalu habis dibagi p dengan p merupakan bilangan prima. Teorema terakhir Fermat Teorema fermat yang terakhir menyatakan bahwa tidak ada bilangan asli yang memenuhi untuk teori fermat yang cukup kontroversial, karena menyisakan persoalan kepada matematikawan sedunia untuk membuktikan kebenarannya dan sampai saat ini belum ada pembuktian/penjelasan yang dapat diterima oleh masyarakat matematika dengan bahasa yang sederhana Contoh soal penggunaan teori kecil Fermat Hitunglah sisa dari dibagi 41 Menghitung Maka . 3. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan suatu metode pembuktian dalam matematika untuk menyatakan suatu pernyataan adalah benar untuk semua bilangan asli. 4. Prinsip Keterbagian Materi tentang keterbagian tidak diajarkan dalam pelajaran rutin matematika SMA, padahal soal tentang ini biasanya sering dipakai di dalam event olimpiade matematika SMA baik di level OSK atau OSP, yakni pada bab teori bilangan. Keterbagian adalah sifat yang harus dimiliki suatu bilangan agar bilangan tersebut habis dibagi oleh bilangan yang lain. Makna habis’ dalam hal ini adalah bahwa jika dilakukan pembagian, maka hasilnya berupa bilangan bulat, bukan pecahan. Contoh 36 habis dibagi 12, hasilnya adalah 3. 36 tidak habis dibagi 5, karena menghasilkan 7 dan masih sisa 1. Jika a habis dibagi oleh b, atau dalam bahasa lain 'b membagi habis a', maka dapat dinyatakan dengan ba . Sifat-sifat keterbagian Misalkan a, b, c, k, dan m merupakan bilangan-bilangan bulat, maka berlaku aa a0 1a Jika a , maka a Jika ab , maka a dan b Jika a dan b , maka a Jika a dan a a , maka a Jika a dan b , maka ab jika a dan b relatif prima. Uji Habis Dibagi Berikut ini beberapa sifat suatu bilangan habis dibagi oleh bilangan yang lain. Misalkan N suatu bilangan bulat, maka berlaku - N akan habis dibagi oleh 2, jika bilangan tersebut genap. - N akan habis dibagi oleh 3, jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 3. - N akan habis dibagi oleh 4, jika dua angka terakhir habis dibagi 4 - N akan habis dibagi oleh 5, jika angka terakhir angka satuan nya 0 atau 5 - N akan habis dibagi oleh 8, jika tiga angka terakhirnya habis dibagi 8 - N akan habis dibagi oleh 9, jika jumlah digit-digitnya habis dibagi 9 - N akan habis dibagi oleh 11, jika selisih jumlah bilangan pada posisi genap dengan pada posisi ganjil habis dibagi 11 - N akan habis dibagi oleh jika angka terakhirnya habis dibagi oleh . - N akan habis dibagi oleh jika angka terakhirnya habis dibagi oleh Contoh soal OSN matematika bab keterbagian Diketahui a679b merupakan bilangan bulat lima digit. Jika bilangan tersebut habis dibagi oleh 72, tentukan nilai dari a dan b. Canadian Mathematical Olympiad 1980 Penyelesaian Jelas 72 = 8×9, serta 8 dan 9 saling relatif prima Maka bilangan tersebut habis dibagi 8 dan 9. Karena habis dibagi , maka tiga angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 9. Berarti, 79b habis dibagi 8. Ternyata yang memenuhi hanya b = 2. Berikutnya, a679b juga habis dibagi 9. Maka agar habis dibagi 9, jumlah digit-digitnya haruslah habis dibagi 9. Jumlah digitnya adalah a + 6 + 7 + 9 + 2 = 24 + a. Agar 24 + a habis dibagi 9, maka yang memenuhi hanya a = 3. 5. Prinsip Pengisian Tempat Pigeonhole Principle Prinsip ini sangat sederhana, namun sangat sering digunakan dalam pembuktian pernyataan matematika, terutama dalam bidang kombinatorika. Prinsip pengisian tempat atau pigeon hole principle sering disebut juga dengan prinsip rumah merpati atau prinsip rumah burung. Prinsip pengisian tempat atau Pigeonhole principle Jika terdapat n rumah lubang merpati dan ada sebanyak m merpati yang akan masuk ke rumah tersebut, dengan m > n, maka akan terdapat sedikitnya 1 lubang yang berisi lebih dari 1 merpati. Contoh 1. Buktikan bahwa untuk setiap 8 orang, akan terdapat minimal 2 orang yang lahir pada hari yang sama. Bukti Karena jumlah hari ada 7 dan jumlah orangnya ada 8 orang, maka akan terdapat minimal 2 orang yang lahir pada hari yang sama. 2. Di dalam sebuah kotak terdapat 5 pasang kaos kaki berwarna hitam, kuning, putih, biru, dan merah. Berapa banyak kaos kaki yang harus diambil dari dalam kotak tanpa melihat terlebih dahulu, agar dapat dipastikan akan didapat sepasang kaos kaki yang berwarna sama. Penyelesaian Agar didapat sepasang kaos kaki yang berwarna sama dari 5 warna kaos kaki, maka kita harus mengambil minimal 6 buah kaos kaki, sehingga dapat dipastikan akan didapat sepasang kaos kaki yang berwarna sama, sesuai dengan prinsip pengisian rumah burung. Seandainya kita hanya mengambil 5 buah kaos kaki, ada kemungkinan yang kita dapat masing-masing 1 kaos kaki berwarna hitam, kuning, putih, biru, dan merah, sehingga kita tidak mendapatkan sepasang kaos kaki yang berwarna sama. 6. Teorema Eratosthenes Teorema Erathosthenes adalah salah satu teorema yang sering dipakai dalam pembuktian teori bilangan terutama yang berkaitan dengan bilangan prima. Secara ringkas penggunaan Teorema Erathosthenes adalah untuk mempermudah menentukan suatu bilangan sembarang yang termasuk ke dalam bilangan prima atau komposit. Teorema Erathosthenes Suatu bilangan N adalah bilangan prima jika tidak ada bilangan prima p yang lebih kecil dari yang habis membagi N. Teorema ini sering juga disebut dengan Sieve of Eratosthenes. Contoh - Bilangan 43 merupakan bilangan prima, karena 2, 3, dan 5 tidak habis membagi 43. - Bilangan 2011 merupakan bilangan prima, karena 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 39, 31, 37, 41, dan 43 tidak habis membagi 2011. - Bilangan 289 bukan bilangan prima karena jika kita membagi 289 dengan 2, 3, 5, 7, 11, 13, dan 17, ternyata 17 habis membagi 289 17 x 17 = 289. Catatan Pengertian bilangan prima adalah bilangan bulat positif yang hanya mempunyai dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. 7. Persamaan Diophantine Persamaan Diophantine merupakan persamaan yang solusinya harus berada di himpunan bilangan bulat. Koefisien persamaan ini juga harus bilangan bulat. Sebagai contoh, Persamaan Diophantine diperkenalkan oleh matematikawan Yunani bernama Diophantus. Persamaan diophantine adalah persamaan bersuku banyak ax+by = c, di mana a, b, dan c adalah bilangan-bilangan bulat. Contoh Persamaan diophantine ax+by=c 2x+4y= 26. Persamaan linear diophantine ax+by= c mempunyai penyelesaian jika dan hanya jika gcd a,b membagi c. Bukti Bisa dilihat di GCD algoritma Eulid. Di sana dinyatakan bahwa ax+by = \text{gcd a,b} . Jadi, c merupakan kelipatan dari gcd a,b. Contoh Soal Tentukan semua bilangan bulat yang memenuhi persamaan berikut 15x+ 6y=189 Penyelesaian Menentukan nilai gcd-nya 15 = 6 x 2 + 3 dan 6 = 3 x 2 + 0. Sisa terakhir adalah gcd-nya. Jadi, gcd 15,6 = 3. Jelas 189 itu habis dibagi 3. Atau biasa ditulis 3 189. Artinya, persamaan itu punya solusi x dan y. 3 = 15 - 6 x 2 3 = 1 x 15 - 2 x 6 dikali 63 189 = 63 x 15 - 126 x 6 Jadi ditemukan 1 solusi, yaitu x = 63 dan y = -126 lihat bentuk gcda,b=ax +by. Menemukan semua solusi Tentukan gradien m= -15/6 = -5/2. Jelas bahwa jika suatu titik ditambah dengan gradien, maka hasilnya adalah bilangan bulat juga. Jadi didapat semua solusi dalam bentuk parameter k y = -126 - 5 k x = 63 + 2k, untuk k adalah semua bilangan bulat. Masukkan sembarang bilangan k, misalnya k= 30. Maka y = -126 + = 24 dan x = 63 - = 3. Jadi persamaannya menjadi y = 24 + 5k dan x = 3 - 2k, untuk k sebarang bilangan bulat. Namun tidak semua persamaan Diophantine mempunyai solusi. Contoh Tentukan semua bilangan bulat x dan y yang memenuhi persamaan berikut 15x+ 6y=190. Penyelesaian Menentukan nilai gcdnya gcd 15,6 = 3. Jelas 190 tidak habis dibagi 3. Jadi persamaan di atas tidak mempunyai solusi untuk semua bilangan bulat x dan y. 8. Teorema Dasar Aritmatika Teorema dasar aritmatika menyatakan bahwa bilangan bulat yang lebih besar dari 1 merupakan bilangan prima atau dapat dibentuk dengan mengalikan beberapa bilangan prima sekaligus. Contoh 2 adalah bilangan prima 3 adalah bilangan prima 4 = 2 x 2 5 adalah bilangan prima 18 = 2 x 3 x 3 100 = 2 x 2 x 5 x 5 208 = 2 x 2 x 2 x 2 x 13 Jadi, setiap bilangan bulat yang lebih besar dari 1 pasti merupakan bilangan prima atau dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian beberapa bilangan prima. Demikianlah beberapa teorema dan rumus-rumus matematika yang berkenaan dengan materi OSN matematika SMA. Beberapa yang saya bagikan di atas terutama adalah untuk mengenalkan tentang tipe soal bab teori bilangan yang secara eksplisit tidak diajarkan secara langsung di bangku SMA. Selamat belajar dan terus berlatih, karena kunci kesuksesan mengerjakan tipe-tipe soal OSN adalah latihan yang berulang dan rutin untuk tipe soal sejenis. Terima kasih sudah berkunjung dan membaca Materi OSN Matematika SMA, semoga ada manfaat yang bisa diambil. Salam.

^{BAB1 Aljabar Created by: Reza Fahlevi KOMUNITAS MATEMATIKA SMAN 1 BATUJAJAR 17 Teori Bilangan Teori Bilangan (Hal Keterbagian) Bilangan yang Habis Dibagi 1. Untuk = 1, suatu bilangan habis dibagi 2 jika 1 angka terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2. 2.} Blog Koma - Hallow sahabat koma, bagaimana kabarnya hari ini? Semoga baik-baik saja ya. Pada artikel ini kita akan membahas tentang Daftar Isi Olimpiade Matematika SMA. Daftar Isi Olimpiade Matematika SMA ini disusun berdasarkan materi-materi Matematika SMA yang biasa diujikan pada olimpiade Matematika atau kompetisi matematika diberbagai tingkatan untuk SMA. Persiapan olimpiade matematika SMA disusun untuk keperluan berkompetisi di Kompetisi Sains Nasional KSN atau Olimpiade Matematika Nasional OSN di bidang Matematika baik tingkat kota OSN-K, tingkat provinsi OSN-P, dan tingkat nasional OSN. Materi Olimpiade SMA Pemula ini bisa dipelajari untuk anak kelas 8 SMP atau 9 SMP atau 10 SMA. Daftar Isi Olimpiade Matematika SMA ini terdiri dari beberapa bagian bidang yaitu Aljabar, Bilangan, Geometri, Kombinatorik dan Peluang. Masing-masing bidang memiliki sub-sub materi yang akan dibahas secara bertahap dengan beberapa contoh soal dan soal-soal latihan. Untuk persiapan OSN Matematika SMA, kita bagi menjadi dua level yaitu "Level SMA Pemula" dan "Level SMA Lanjut". Untuk level SMA pemula mempelajari materi dasarnya, contoh soal, dan soal latihan. Sementara untuk Level SMA lanjut hanya membahas soal-soal OSN dari tingkat Kota/Kab sampai tingkat Nasional serta soal-soal dari berbagai negara lainnya. Daftar Isi Olimpiade Matematika SMA akan terus diupdate jika memang ada materi baru yang harus ditambahkan. Daftar Isi Materi Olimpiade Matematika SMA Aljabar 1. Pemfaktoran dan Penguraian 2. Prinsip Teleskopik 3. Barisan dan Deret 4. Fungsi a. Fungsi nilai dan persamaan b. Fungsi komposisi dan invers 5. Suku Banyak bagian 6. Persamaan a. Persamaan Kuadrat b. Eksponen dan Bentuk Akar c. Persamaan Logaritma d. Persamaan Lingkaran e. Persamaan Nilai Mutlak 7. Sistem Persamaan 8. Ketaksamaan a. ketaksamaan dasar b. Teorema Ketaksamaan 9. Statistika Sederhana Teori Bilangan 1. Jenis Bilangan, Operasi, Sifat dan Paritas 2. Keterbagian 3. Bilangan Prima dan komposit 4. FPB dan KPK 5. Kongruensi 6. Teorema Berkaitan Kongruensi 7. Persamaan Diophantine 8. Pangkat dari Bilangan Bulat 9. Fungsi Tangga Geometri 1. Trigonometri 2. Garis 3. Segitiga 4. Segiempat dan Segi-n 5. Lingkaran 6. Menggunakan Koordinat Kombinatorik dan Peluang 1. Kaidah Pencacahan 2. Kombinasi Lanjutan 3. Prinsip Inklusi dan Eksklusi PIE 4. Fungsi Pembangkit dan Rekursif 5. Penggunaan Fungsi Pembangkit 6. Prinsip Sangkar Merpati 7. Peluang Daftar Soal Evaluasi Olim SMA Soal Evaluasi SMA Pemula Soal Evaluasi SMA Lanjut Demikian artikel Daftar Isi Olimpiade Matematika SMA ini. Untuk mempelajari setiap submaterinya, silahkan ikuti link masing-masing. Setiap submateri akan diupdate secara bertahap. Semoga bermanfaat. Terimakasih.

Soaldan pembahasan olimpiade matematika tingkat sma. Penekanan soal osn matematika sma adalah pada aspek penalaran pemecahan. Dibina kurang lebih selama dua bulan dengan materi meliputi aljabar geometri kombinatorik teori bilangan dan sebagainya. Materi dan contoh soal olimpiade matematika sma.

Materi dan contoh soal olimpiade matematika SMAMateri dan contoh soal olimpiade matematika SMAhineni frankyBagi siapapun yang telah memiliki ebook ini, anda diperbolehkan mengcopy, menyebarluaskan dan atau menggandakan, tetapi anda tidak diperkenankan mengubah sebagian atau seluruh isinya tanpa seizin dari penulis. SoalOlimpiade Matematika SMA/MA 2020 - Berikut ini membahas tentang rangkuman makalah materi Soal Olimpiade Matematika SD terbaru materi osn matematika sma 2019, materi osn matematika sma 2020, materi teori bilangan sma, olimpiade matematika smk 2019, osn matematika 2012 tingkat nasional, pengumuman osk sma 2019 Soal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori BilanganSoal Olimpiade Teori Bilangan2019, SOAL DAN PEMBAHASAN OLIMPIADE MATEMATIKA TEORI BILANGANSoal dan pembahasan olimpiade teori bilanganRelated PapersBuku ini cocok banget buat pemula yang mau belajar olimpiade matematika smp maupun sma Mau berbagi aja, dulu download buku ini di blog nya beliau ...Bismillah. Karya dari Pak Eddy Hermanto, ST. Semoga ilmu beliau berberkah dan mendapatkan amal soal dan pembahasan ini dibuat oleh Simposium Guru 2008 di Makassar, Sulawesi Selatan

MateriOlimpiade SMP : Bab 1 Teori Bilangan [Basic] : Bilangan (Part 1) Sebelum melangkah lebih jauh, seringkali banyak orang yang tidak mengerti perbedaan antara bilangan dan angka (biasanya disebut digit). Berikut saya jelaskan perbedaan keduanya.

Hello Sobat Nganjukmedia, jika kamu seorang siswa SMA yang ingin mengikuti olimpiade matematika, maka kamu perlu mempersiapkan diri dengan baik. Salah satu cara untuk mempersiapkan diri adalah dengan mempelajari materi-materi yang muncul dalam olimpiade matematika. Berikut ini adalah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. 1. Teori Bilangan Materi teori bilangan adalah materi yang sering muncul dalam olimpiade matematika. Di dalam teori bilangan, kamu akan mempelajari tentang bilangan prima, faktorisasi prima, dan sifat-sifat bilangan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam teori bilangan adalah menentukan bilangan prima terbesar di antara beberapa bilangan dan menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. 2. Kombinatorika Materi kombinatorika adalah materi yang mempelajari tentang penghitungan kemungkinan-kemungkinan yang muncul dalam suatu peristiwa. Di dalam kombinatorika, kamu akan mempelajari tentang permutasi, kombinasi, dan segala macam variasi dari keduanya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam kombinatorika adalah menentukan jumlah cara untuk memilih beberapa benda dari beberapa benda yang tersedia dan menentukan jumlah cara penyusunan beberapa objek menjadi satu barisan. 3. Geometri Materi geometri mempelajari tentang bentuk-bentuk geometris dan sifat-sifatnya. Di dalam geometri, kamu akan mempelajari tentang segitiga, lingkaran, dan segala macam bentuk yang muncul dalam bidang geometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri adalah menentukan luas dan keliling suatu bangun datar dan menentukan sudut-sudut dalam suatu bangun ruang. 4. Aljabar Materi aljabar mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan variabel. Di dalam aljabar, kamu akan mempelajari tentang persamaan, ketaksamaan, dan segala macam operasi yang melibatkan variabel. Beberapa contoh soal yang muncul dalam aljabar adalah menyelesaikan persamaan dan ketaksamaan dan menentukan nilai variabel dalam suatu persamaan. 5. Fungsi Materi fungsi mempelajari tentang hubungan antara input dan output. Di dalam fungsi, kamu akan mempelajari tentang fungsi linear, fungsi kuadrat, dan segala macam fungsi matematika lainnya. Beberapa contoh soal yang muncul dalam fungsi adalah menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi dan menentukan nilai variabel dalam suatu fungsi. 6. Matriks Materi matriks mempelajari tentang operasi-operasi matematika menggunakan matriks. Di dalam matriks, kamu akan mempelajari tentang penjumlahan matriks, perkalian matriks, dan segala macam operasi yang melibatkan matriks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam matriks adalah menyelesaikan persamaan linear dengan matriks dan menentukan invers dari suatu matriks. 7. Trigonometri Materi trigonometri mempelajari tentang hubungan antara sudut-sudut dalam segitiga. Di dalam trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sin, cos, dan tan dari suatu sudut. Beberapa contoh soal yang muncul dalam trigonometri adalah menentukan nilai sin, cos, dan tan dari suatu sudut dan menentukan nilai sudut dari suatu nilai sin, cos, atau tan. 8. Persamaan Diferensial Materi persamaan diferensial mempelajari tentang persamaan yang melibatkan turunan suatu fungsi. Di dalam persamaan diferensial, kamu akan mempelajari tentang persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan diferensial adalah menyelesaikan persamaan diferensial dan menentukan fungsi yang memenuhi persamaan diferensial. 9. Bilangan Kompleks Materi bilangan kompleks mempelajari tentang bilangan yang melibatkan bilangan imajiner. Di dalam bilangan kompleks, kamu akan mempelajari tentang bilangan kompleks, operasi-operasi dengan bilangan kompleks, dan segala macam sifat-sifat bilangan kompleks. Beberapa contoh soal yang muncul dalam bilangan kompleks adalah menentukan nilai dari suatu bilangan kompleks dan menyelesaikan persamaan dengan bilangan kompleks. 10. Statistika Materi statistika mempelajari tentang pengumpulan data dan pengolahan data. Di dalam statistika, kamu akan mempelajari tentang mean, median, modus, dan segala macam teknik pengolahan data. Beberapa contoh soal yang muncul dalam statistika adalah menentukan mean, median, dan modus dari suatu data dan menentukan distribusi data. 11. Turunan Materi turunan mempelajari tentang turunan suatu fungsi. Di dalam turunan, kamu akan mempelajari tentang turunan pertama, turunan kedua, dan segala macam sifat-sifat turunan. Beberapa contoh soal yang muncul dalam turunan adalah menentukan turunan suatu fungsi dan menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. 12. Integral Materi integral mempelajari tentang integral suatu fungsi. Di dalam integral, kamu akan mempelajari tentang integral tak tentu, integral tentu, dan segala macam sifat-sifat integral. Beberapa contoh soal yang muncul dalam integral adalah menentukan integral suatu fungsi dan menentukan luas daerah yang dibatasi oleh suatu kurva. 13. Logaritma Materi logaritma mempelajari tentang operasi matematika yang melibatkan logaritma. Di dalam logaritma, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat logaritma dan operasi-operasi matematika yang melibatkan logaritma. Beberapa contoh soal yang muncul dalam logaritma adalah menentukan nilai logaritma suatu bilangan dan menyelesaikan persamaan dengan logaritma. 14. Limit Materi limit mempelajari tentang batas suatu fungsi. Di dalam limit, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit dan teknik-teknik penyelesaian limit. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit adalah menentukan nilai limit suatu fungsi dan menentukan asimtot suatu fungsi. 15. Persamaan Kuadrat Materi persamaan kuadrat mempelajari tentang persamaan matematika yang memuat variabel pangkat dua. Di dalam persamaan kuadrat, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat persamaan kuadrat dan teknik-teknik penyelesaian persamaan kuadrat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam persamaan kuadrat adalah menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat dan menyelesaikan sistem persamaan kuadrat. 16. Limit Trigonometri Materi limit trigonometri mempelajari tentang batas suatu fungsi trigonometri. Di dalam limit trigonometri, kamu akan mempelajari tentang sifat-sifat limit trigonometri dan teknik-teknik penyelesaian limit trigonometri. Beberapa contoh soal yang muncul dalam limit trigonometri adalah menentukan nilai limit suatu fungsi trigonometri dan menentukan asimtot suatu fungsi trigonometri. 17. Program Linear Materi program linear mempelajari tentang program matematika yang melibatkan persamaan dan ketaksamaan linear. Di dalam program linear, kamu akan mempelajari tentang teknik-teknik penyelesaian program linear dan aplikasi program linear dalam kehidupan sehari-hari. Beberapa contoh soal yang muncul dalam program linear adalah menentukan titik optimal suatu program linear dan menentukan batasan suatu program linear. 18. Geometri Analitik Materi geometri analitik mempelajari tentang hubungan antara koordinat suatu titik dan bentuk-bentuk geometris. Di dalam geometri analitik, kamu akan mempelajari tentang persamaan garis, persamaan lingkaran, dan segala macam bentuk geometris lainnya dalam koordinat. Beberapa contoh soal yang muncul dalam geometri analitik adalah menentukan persamaan garis yang melalui suatu titik dan menentukan titik potong antara dua garis. Kesimpulan Demikianlah 18 materi olimpiade matematika SMA yang harus kamu kuasai. Dengan memahami dan menguasai materi-materi tersebut, kamu akan siap menghadapi olimpiade matematika dan meraih prestasi yang gemilang. Selamat belajar dan terus berprestasi, Sobat Nganjukmedia! Sampai jumpa kembali di artikel menarik lainnya. Post Views 10

8 Jika m bilangan bulat positif, tentukan nilai m yang menyebabkan 2002 : (m2 - 2) juga merupakan bilangan bulat positif Jawab : Karena 2002 = 2. 7. 11. 13, maka m2 - 2 harus sama dengan nilai salah satu faktor atau hasil kali sebagian atau seluruh faktor tersebut. Dan yang memenuhi m sebagai bilangan bulat positif adalah : m2 - 2 = 2 ^{Olimpiade matematika tingkat SMA merupakan ajang yang tidak boleh dianggap remeh. Tentu setiap sekolah harus mempersiapkan materinya secara matang agar bisa memenangkan pertandingannya. Nah, bagi yang masih bingung apa saja materinya, berikut beberapa materi olimpiade matematika SMA yang bisa dipelajari1. Sistem Bilangan RealBilangan real memang tak sesulit yang dibayangkan. Materi bilangan ini berkaitan erat dengan bilangan desimal yang biasanya terdapat koma ,. Simbol yang biasanya digunakan untuk melambangkan bilangan ini yaitu huruf R sehingga tak sulit untuk membedakannya dengan bilangan lain yang bukan termasuk ke dalam bilangan real biasanya disebut dengan bilangan rasional. Nah, bilangan ini pun ada dua jenis yaitu bilangan pecahan dan juga bilangan bulat. Menghitung bilangan real juga tidak sulit karena berkutat dengan pengurangan, penjumlahan, perkalian, dan KetaksamaanKetaksamaan yang paling sering keluar adalah berkaitan dengan AM-GM. AM sendiri merupakan rata-rata aritmatika dan GM adalah rata-rata geometrik. Terdapat dua bagian dari sistem kesamaan ini yaitu ruas kiri yang ditempati langsung oleh AM dan ruas kanan yaitu GM sehingga posisinya tidak dapat materi yang satu ini memang cukup rumit dan terdapat rumus tertentunya. Terdapat bilangan pecahan dan akar kuadrat yang akan membuat pelajar sedikit pusing dalam menghitungnya. Poin yang terpenting ketika menghadapi soal ini yaitu fokus dan kerjakan dengan teliti supaya tidak Induksi MatematikaMendengar kata induksi, pasti yang teringat pada benak pelajar adalah materi sistem penghantar panas pada pelajaran fisika. Namun, hal tersebut tidak sepenuhnya benar karena induksi juga ada pada pelajaran Matematika tingkat SMA. Tentu saja pengertian induksi ini berbeda dengan apa yang dipelajari pada matematika bisa diartikan sebagai metode yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan yang berhubungan dengan kebenaran pada semua bilangan asli. Untuk membuktikannya terdapat rumus sederhana yang bisa diterapkan oleh pelajar sehingga materi olimpiade matematika SMA ini cukup Prinsip KeterbagianPelajar SMA yang belum pernah mengikuti lomba olimpiade pasti akan merasa asing dengan materi ini karena sejatinya memang tidak diajarkan ketika pembelajaran. Namun, prinsip keterbagian istri sering dijadikan sebagai soal olimpiade sehingga membuat pusing para pelajar. Namun, tak perlu khawatir karena pembimbing akan termasuk ke dalam sifat yang umumnya dimiliki oleh suatu bilangan supaya bilangan tersebut bisa habis ketika dibagi oleh bilangan lain. Arti habis disini adalah ketika bilangannya dibagi, maka hasilnya bukanlah bilangan pecahan melainkan adalah bilangan bulat yang bisa dilihat secara AritmatikaPrinsip dasar yang harus dipegang oleh pelajar dalam memahami materi olimpiade matematika SMA ini sangat mudah sekali dan mampu dijangkau oleh logika. Dimana, semua bilangan bulat yang jumlahnya lebih dari 1 tergolong ke dalam bilangan prima. Prinsip selanjutnya yaitu bilangan tersebut bisa dibentuk dengan perkalian bilangan contohnya adalah angka 2 dan 3 termasuk ke dalam bilangan prima karena habis dibagi dengan bilangan itu sendiri. Nah, untuk angka 4 memang bukan termasuk bilangan prima hasil perkaliannya yaitu 2 x 2 termasuk kumpulan dari bilangan prima. Bagaimana, mudah bukan memahami materi ini?6. Teorema EratosthenesSulit sekali untuk melafalkan nama dari materi ini karena diambil dari istilah ilmiah sehingga orang Indonesia pun akan kesulitan melafalkannya. Teorema ini sering sekali digunakan dalam rangka pembuktian teori suatu bilangan khususnya adalah bilangan prima. Tentu pengertian bilangan ini sudah diketahui oleh para teorema ini berguna untuk mempermudah para ilmuan matematika ketika menguji suatu bilangan yang sembarang. Nantinya bilangan tersebut bisa dikategorikan bilangan komposit atau bilangan prima melalui pengujian dengan rumus yang selama ini telah dikembangkan. Penghitungannya pun tidak Bangun-Bangun Bidang DatarBangun datar merupakan materi olimpiade matematika SMA yang sudah dipelajari sejak zaman sekolah dasar sehingga tak akan menyulitkan bagi calon lomba olimpiade. Materinya yang mudah sekali dipahami dan soalnya yang tidak terlalu rumit bisa dijadikan sebagai poin plus untuk menambah poin ketika bangun datar tersebut pun terdapat ciri-ciri yang harus dipahami. Tentu tak akan sulit untuk memahami cirinya karena bisa dilihat dari bentuk asli bangun datar tersebut. bangun datar yang akan dipelajari tidak jauh dari persegi, segitiga, jajargenjang dan lainnya. Siapapun pasti sudah sangat hafal bentuknya8. Hubungan LingkaranMateri hubungan lingkaran yang akan keluar pada soal olimpiade matematika memang cukup kompleks sehingga harus dipelajari secara intens. Lingkaran sendiri memiliki hubungan dengan banyak pihak seperti garis, titik, segitiga, dan lainnya. Hubungan tersebut harus dipelajari karena biasanya keluar pada Prinsip PencacahanPencacahan memang acap kali masuk ke dalam soal olimpiade. Tak hanya itu saja, soal SBMPTN pun tidak lepas dari materi olimpiade matematika SMA ini sehingga wajib dipelajari. Meskipun sering dianggap sebagai materi yang mudah, nyatanya masih banyak saja pelajar yang salah dalam menjawab yang sering terjadi adalah siswa merasa kesulitan dalam membedakan setiap konsepnya dan tidak paham mana rumus yang seharusnya diterapkan. Oleh sebab itu, perlu dilakukan pendalaman agar tidak salah lagi dalam memahami konsep dan bisa memilih rumus yang tepat. Latihan soal secara terus menerus merupakan olimpiade matematika SMA yang sudah tersaji di atas tentu tidak boleh disepelekan begitu saja ketika akan mengikuti olimpiade. Memahami materi tersebut secara detail merupakan kunci yang harus dipegang teguh agar nantinya bisa mengerjakan soal dengan mudah. Apabila perlu, silahkan cari rumus cepatnya.\} menyatakanbahwa ciri utama dari soal olimpiade matematika adalah bersifat non-rutin dan menekankan pada pemecahan masalah (problem solving). Oleh karena itu, soal-soal olimpiade matematika jarang ditemui didalam kelas. 2. Silabus OSN Matematika SMA Terdapat 4 (empat) materi yang diujikan dalam OSN bidang Matematika, yaitu : 2.1 Teori Bilangan a. Bilangan bulat b. Keterbagian c. FPB d. KPK e. Faktorisasi Prima f. 7d2vntO.

hw8ga86ey6.pages.dev/137

hw8ga86ey6.pages.dev/328

hw8ga86ey6.pages.dev/389

hw8ga86ey6.pages.dev/171

hw8ga86ey6.pages.dev/250

hw8ga86ey6.pages.dev/347

hw8ga86ey6.pages.dev/65

hw8ga86ey6.pages.dev/362

hw8ga86ey6.pages.dev/324

materi teori bilangan olimpiade matematika sma